作业帮天文学家将相距较近.仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:42:27
天文学家将相距较近.仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕
天文学家将相距较近.仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动.周期均为T.两颗恒星间的距离为r.试推算这个双星系统的总质量.（引力常量为G）
天文学家将相距较近.仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕
设两颗恒星的质量分别为m1、m2,做圆周运动的半径分别为r1、r2,角速度分别为w1,w2.根据题意有
w1=w2 ①
r1+r2=r ②
根据万有引力定律和牛顿定律,有
③
④
联立以上各式解得
⑤
根据角速度与周期的关系知
⑥
联立③⑤⑥式解得
Gm1m2/r^2=4派^2*m1r1/T^2=4派^2*m2r2/T^2
r=r1+r2
可求m1+m2
(G*m1*m2)/r²=(2π/T)²*m1*r1=(2π/T)²*m2*(r-r1)
前面两个式子相等,得到Gm2/r²=(2π/T)²r1
首尾两个式子相等,得到Gm1/r²=(2π/T)²(r-r1)
相加吧,看得到什么了?G(m1+m2)/r²=(2π/T)²r
得到...
全部展开
(G*m1*m2)/r²=(2π/T)²*m1*r1=(2π/T)²*m2*(r-r1)
前面两个式子相等,得到Gm2/r²=(2π/T)²r1
首尾两个式子相等,得到Gm1/r²=(2π/T)²(r-r1)
相加吧,看得到什么了?G(m1+m2)/r²=(2π/T)²r
得到了吧,m1+m2==(2π/T)²r³/G
打字不好打公式,你整理下
收起