a-a^-1=1,则a^6+a^-6的值为?请大师帮忙,可以的话详细点〜

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 23:58:27

a-a^-1=1,则a^6+a^-6的值为?请大师帮忙,可以的话详细点〜
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∵a-a^-1=1（两边平方）
∴a²-2+a^-2=1
∴a^2+a^-2=3（继续平方）
∴a^4+a^-4=7
∵a^6+a^-6
=(a^2)^3+(a^-2)^3
=(a^2+a^-2)(a^4-1+a^-4)
=(a^2+a^-2)(a^4+a^-4-1)
=3·﹙7-1﹚
=18

因为a-a^-1=1；所以（a-a^-1）^2=a^2-2a*a^-1+a^-2=a^2-2+a^-2=1;即a^2+a^-2=3;
所以（a^2+a^-2）^3=a^6+3a^4*a^-2+3a^2*a^-4+a^-6=a^6+3(a^2+a^-2)+a^-6
=a^6+a^-6+9=27;即得a^6+a^-6=18

已知a^2+a+1=0,求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值已知1+a+a^2=0求1+a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8的值在线等已知a+3a+1=0,求3a+(a +5)(a-1)-a(5a+6)的值. 已知a+3a+1=0.求3a+(a+5)(a-1)-a(5a+6)的值? 若a^2+a+1=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+…+a^2013的值若a^2+a+1=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6…+a^2013的值 a+a+1+a+2+a+3+a+4+a+5+a+6+a+7.+a+2013+a+2014=? 若a^2-6a-1=0,则a^2+a^-2的值为? 七年级数学-一课一练-多项式除以单项式已知a/(a*a+a+1)=1/6,试求（a*a）/（a*a*a*a+a*a+1）的值.注：答对者可加分,越快越好. 已知a=1/(根号2+1)则a^8+2a^7-a^6+2a^5a+4a^4-3a^3-2a^2+a+3的值为?如上 a/a平方+a+1=6试求a平方/a四次方+a平方+1的值已知1+a+a^2+a^3=0,求a+a^2+a^3+a^4+a^5+a^6+a^7+a^8+.+a^2008的值已知a+2/a=1,求5a方-6a-3a立方/a方的值已知a²+a-1=0,分式a²+a/a³+2a²-6的值是已知a²+a-1=0,求分式a³+2a²-6／a²+a的值求三道数学题,已知求 a^2-a+1=0 a^2007+a^454+a^2的值a^2+a+1=0 a^2001+a^454+a^2的值a^2+a+1=0 a^18+323a^-6的值还有一道忘说了已知：a^w-a-1=0，求：代数式a^18+323a^-6 已知a平方+3a+1=0,求代数式3a³+(a²+5)（a²-1)-5(a+1)(a-1)-6a的值当a=1/√3+2时,求（a²-a-6）/(a+2)-√（a²-2a+1）/(a²-a)的值.