求下列定积分,一道小题,求定积分的!∫上限是2,下限是—2 2的x次方减1的差除以2的x次方加1 乘dx.求这个定积分谢谢啦先.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:11:32
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求下列定积分,一道小题,求定积分的!
∫上限是2,下限是—2 2的x次方减1的差除以2的x次方加1 乘dx.求这个定积分谢谢啦先.

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可以容易的验证,被积函数是奇函数
所以在对称区间[-2,2]上的积分为0

令该式为I，则有I=∫(2x/2x+1)dx-∫(1/2x+1)dx=={∫d(2x+1)/2x+1}/ln2-I'
==2-I'
同时I=∫(2x+1-2/2x+1)dx==∫dx-∫2/2x+1dx
==4-2I'
SO:2-I'==4-2I'
so:I'==2
原式=0

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