已知a>0,函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-(3a+1)x(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值(2)求f(x)的单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 20:40:37
已知a>0,函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-(3a+1)x(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值(2)求f(x)的单调增区间

已知a>0,函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-(3a+1)x(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值(2)求f(x)的单调增区间
已知a>0,函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-(3a+1)x(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值
(2)求f(x)的单调增区间

已知a>0,函数f(x)=x∧2/2+2a(a+1)lnx-(3a+1)x(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,求a的值(2)求f(x)的单调增区间
f'(x)=x+2a(a+1)/x-(3a+1)
1.在x=1处的切线与直线y-3x=0平行,k=3
1+2a^2+2a-3a-3=3
2a^2-a-5=0
a=(1+√41)/4或a=(1-√41)/4 (舍)
2.f'(x)=[x^2-(3a+1)x+2a(a+1)]/x
=(x-2a)(x-(a+1))/x
(1) 2a>a+1 a>1 增区间(0,a+1)(2a,+无穷)
减区间(a+1,2a)
(2) a=1 f'(x)>=0恒成立 增区间(0,+无穷)
(3) 2a