作业帮已知直线L1：y=2/3x+8/3与直线L2：y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于点M,矩形DEFB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 03:44:31
已知直线L1：y=2/3x+8/3与直线L2：y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于点M,矩形DEFB
已知直线L1：y=2/3x+8/3与直线L2：y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于点M,矩形DEFB
已知直线L1：y=2/3x+8/3与直线L2：y=—2x+16相交于点C,L1,L2分别交x轴A,B两点,L1与y轴交于点M,矩形DEFB
(1).L1与L2相交于C,与x轴分别交于A、B点
则得A、B、C三点坐标分别为(-4,0),(8,0),(5,6)
A、B两点距离=8-（-4）=12
故△ABC的面积为1/2*12*6=36 （平方单位）
(2).矩形DEFG顶点F、G都在x轴上,且点G于点B重合
易知D的横坐标为8
点D在直线L1上,代入直线L1：y=2/3x+8/3
得纵坐标8,所以D(8,8),DG=EF=8
因为DE‖AB,故E纵坐标为8
点E在直线L2上,代入直线L2: y=-2x+16
得横坐标4,所以E(4, 8), DE=8-4=4
(3).如果只是从原点出发,就比较简单了.
当0≤t≤4时,设矩形与直线L1交于M,N
易得M(-t,8/3 - 2t/3),N(4-t,16/3 - 2t/3)
S=(8/3 - 2t/3 + 16/3 - 2t/3)*4*1/2=16 - 8t/3
当4＜t≤8时,矩形与直线L1就只有一个交点
易得此交点为(4-t,16/3 - 2t/3)
S=1/2*(16/3 - 2t/3)*(8-t)=1/3 (8-t)^2
当8＜t≤12,矩形与直线L1没有交点
S=0
（1）由23x+83=0，得x=-4．
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，
得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12，
由y=
23x+
83y=-2x+16，解得x=5y=6
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=12AB•yC=12×...
全部展开
（1）由23x+83=0，得x=-4．
∴A点坐标为（-4，0），
由-2x+16=0，
得x=8．
∴B点坐标为（8，0），
∴AB=8-（-4）=12，
由y=
23x+
83y=-2x+16，解得x=5y=6
∴C点的坐标为（5，6），
∴S△ABC=12AB•yC=12×12×6=36．
（2）∵点D在l1上且xD=xB=8，
∴yD=23×8+83=8，
∴D点坐标为（8，8），
又∵点E在l2上且yE=yD=8，
∴-2xE+16=8，
∴xE=4，
∴E点坐标为（4，8），
∴DE=8-4=4，EF=8．
（3）①当0≤t＜3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t=0时，为四边形CHFG）．
过C作CM⊥AB于M，则Rt△RGB∽Rt△CMB，
∴BGBM=
RGCM，即t3=
RG6，∴RG=2t，
∵Rt△AFH∽Rt△AMC，
∴S=S△ABC-S△BRG-S△AFH=36-12×t×2t-12（8-t）×23（8-t），
即S=-43t2+163t+443．
②当3≤t＜8时，如图2所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为梯形HFGR，由①知，HF=23（8-t），
∵Rt△AGR∽Rt△AMC，
∴RGCM=AGAM，即RG6=12-t9，∴RG=23（12-t），
∴S=12（HF+RG）×FG=12[23（8-t）+23（12-t）]×4，
即S=-83t+803；
③当8≤t≤12，如图3所示，矩形DEFG与△ABC重叠部分为△AGR，
由②知，AG=12-t，RG=23（12-t），
∴S=12AG•RG=12（12-t）×23（12-t）即S=13（12-t）2，
∴S=13t2-8t+48．
收起
（1）（2）问LS的答得没错
（3）那个是原地，不是原点
0≤t＜3时（S=-4/3t^2+16/3+44/3）
3≤t＜8时 (S=-8/3t+80/3 )
8≤t＜12时(S=-1/3t^2-8t+48)
过程超麻烦的……总之用相似