作业帮一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,那么这个数除以15余多少?第二十三届希望杯初一数学第二试试题,急求过程!还有一个问题 1000减去他的½，再减去剩下的1/3，再减去剩下的¼……最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:29:01
一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,那么这个数除以15余多少?第二十三届希望杯初一数学第二试试题,急求过程!还有一个问题 1000减去他的½，再减去剩下的1/3，再减去剩下的¼……最
一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,那么这个数除以15余多少?
第二十三届希望杯初一数学第二试试题,急求过程!
还有一个问题 1000减去他的½，再减去剩下的1/3，再减去剩下的¼……最后减去剩下的1/1000，最后剩下的数是__________
一个数除以3余2,除以4余3,除以5余4,那么这个数除以15余多少?第二十三届希望杯初一数学第二试试题,急求过程!还有一个问题 1000减去他的½，再减去剩下的1/3，再减去剩下的¼……最
这个数加上1就可以被3,4,5,整除
3,4,5,最小公倍数为60
这个数就是60k-1
(60k-1)÷15=4(k-1)余数14
所以余数是14
1000-1000×(1/2)-[1000-1000×(1/2)](1/3)-.
其实相当于1000乘1/2,再乘2/3,再乘3/4……最后乘499/500
1000×(1-1/2)×(1-1/3)×(1-1/4)×.×(1-1/499)×(1-1/500)
=1000×(1/2)×(2/3)×(3/4)×.×(498/499)×(499/500)
=1000×(1/500)
=2
3、4、5的最小公倍数减1，是59.
除以15余14.
首先找出能被4与5整除而被3除余1的数40，被4与3整除而被5除余1的数36，被5与3整除而被4除余1的数45。
所求数被3除余2，则取数40×2＝80，80是被4与5整除而被3除余2的数。
所求数被5除余4，则取数36×4＝144，144是被4与3整除而被5除余4的数。
所求数被4除余3，则取数45×3=135，135是被3与5整除而被4除余3的数。
又，...
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首先找出能被4与5整除而被3除余1的数40，被4与3整除而被5除余1的数36，被5与3整除而被4除余1的数45。
所求数被3除余2，则取数40×2＝80，80是被4与5整除而被3除余2的数。
所求数被5除余4，则取数36×4＝144，144是被4与3整除而被5除余4的数。
所求数被4除余3，则取数45×3=135，135是被3与5整除而被4除余3的数。
又，80＋144＋135=359，由于144与135都能被3整除，故359与80这两数被3除的余数相同，都是余2，同理359与144这两数被5除的余数相同，都是4，359与135被4除的余数相同，都是3。所以359是满足题目要求的一个数。
而3、5、4的最小公倍数是60，故233加减60的整数倍后被3、5、4除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。
（40×2＋36×4＋45×3-60k，取k＝5得该数为59。）
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