作业帮1．已知二次函数f（x）＝ax*x＋bx（a,b为常数且a≠0）满足条件：f（－x＋5）＝f（x－3）,且方程f（x）＝x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:37:22
1．已知二次函数f（x）＝ax*x＋bx（a,b为常数且a≠0）满足条件：f（－x＋5）＝f（x－3）,且方程f（x）＝x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值
1．已知二次函数f（x）＝ax*x＋bx（a,b为常数且a≠0）满足条件：f（－x＋5）＝f（x－3）,且方程f（x）＝x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值域分别是〔m,n〕和〔3m,3n〕?如果存在,求出m,n的值；若不存在,说明理由．
2．定义在R的函数y＝f（x）,对于任意实数m,n,恒有f（m＋n）＝f（m）*f（n）,且当x＞0时,0＜f（x）＜1
（1）求f（0）的值；
（2）求当x＜0时,f（x）的取值范围；
（3）判断f（x）在R上的单调性,并证明你的结论．
1．已知二次函数f（x）＝ax*x＋bx（a,b为常数且a≠0）满足条件：f（－x＋5）＝f（x－3）,且方程f（x）＝x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在实数m,n（m＜n）,使f（x）的定义域和值
1.（1）根据f（－x＋5）＝f（x－3）可得ax^2-(10a+b)x+25a+5b=ax^2-(6a-b)x+9a-3b所以10a+b=6a-b得2a+b=0
再根据方程f（x）＝x有等根ax^2+(b-1)x=0 所以（b-1)^2=0得b=1再得a=-1/2
f（x）=-1/2x^2+x
(2)f(x)=3x 有两异根.得x1=0.x2=-4所以,m=-4,n=0
2.(1)取m=0,n=1 f（1）＝f（1）*f（0）,因为当x＞0时,0＜f（x）＜1 所以f（0）=1
（2）f(x-x)=f(x)*f(-x)=f(0)=1
f(x)=1/f(-x)
当x＜0时,-x>0,0＜f（-x）＜1 所以
f（x）>1
（3）令x11所以f(x1)>f(x2)所以递减