已知 如图,△ABC (AB≠AC)中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作DF\\BA,交AE于点F,DF=AC ,求证:AE 平分 ∠BAC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:28:15
已知 如图,△ABC (AB≠AC)中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作DF\\BA,交AE于点F,DF=AC ,求证:AE 平分 ∠BAC

已知 如图,△ABC (AB≠AC)中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作DF\\BA,交AE于点F,DF=AC ,求证:AE 平分 ∠BAC
已知 如图,△ABC (AB≠AC)中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作
DF\\BA,交AE于点F,DF=AC ,
求证:AE 平分 ∠BAC

已知 如图,△ABC (AB≠AC)中,D、E 在BC上,且 DE=EC,过D作DF\\BA,交AE于点F,DF=AC ,求证:AE 平分 ∠BAC
延长FE到G,使EG=EF,连CG
在△DEF和△CEG中,
EG=EF,∠FED=∠CEG,DE=EC
∴△DEF≌△CEG
∴CG=DF,∠DFE=∠G
∵DF=AC,∴CG=AC
∴∠CAE=∠G,∴∠DFE=∠CAE
∵DF//BA
∴∠DFE=∠BAE
∴∠BAE=∠CAE
∴AE平分∠BAC.

过C作CQ平行AB 交EF延长线于Q点
所以 △DEF≌△CEQ
所以DF=CQ 又因为DF=AC
所以CQ=AC
所以 ∠CQE=∠CAE
又 ∠CQE=∠DFE=∠BAE
所以得证 谢谢