若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.请写出过称,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:33:26

$若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.请写出过称,$

若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.请写出过称,
若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.
请写出过称,

若集合{x|x^2+x+a=0}中至少有一个元素为非负实数,求实数a的取值范围.请写出过称,
该集合即x^2+x+a=0的解集
至少有一个元素为非负实数,则方程至少有一解
△=1-4a>=0,a<=1/4
当a=1/4时,方程有一解x=-1/2,不满足题意.
当a<1/4时,
若两个解（即题目中集合的元素）均为负数
由韦达定理,x1+x2=-1<0,x1*x2=a>0,解得a>0
则要使至少一个元素为非负实数,需满足a<=0
综合得a<=0

至少有一个元素为非负实数即方程至少有一个非负实数解
若方程只有一个解
则判别式=1-4a=0
a=1/4
x^2+x+1/4=0,x=-1/2<0,不合题意
所以方程有两个解
1-4a>0
a<1/4
若两个解都是非负实数
则x1+x2>=0,x1*x2>=0
由韦达定理
x1+x2=-1<0,不符合x1+x2...

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至少有一个元素为非负实数即方程至少有一个非负实数解
若方程只有一个解
则判别式=1-4a=0
a=1/4
x^2+x+1/4=0,x=-1/2<0,不合题意
所以方程有两个解
1-4a>0
a<1/4
若两个解都是非负实数
则x1+x2>=0,x1*x2>=0
由韦达定理
x1+x2=-1<0,不符合x1+x2>=0
所以只能是只有一个解是非负实数
则x1*x2<=0
x1*x2=a/1<=0
a<=0
综上，a<=0

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即x^2+x+a=0至少一个非负实数根。由F（x）=x^2+x+a的结构知只需其判别式大于零且F（0）小于等于0

不妨令f(x)=x^2+x+a,若满足要求则函数的最小值必须满足f(-1/2)=1/4-1/2+a<=0 解得：a<=1/4
由于对称轴位于x轴负半轴，因此f(0)<=0解得a<=0既满足条件

1
若判别式△=1-4a=0，a=1/4
代入方程解得x=-1/2，不合题意
2
判别式△=1-4a＞0，a＜1/4
设方程x²+x+a=0的两根为x1，x2
分2种情况
(1)一个负实数，一个非负实数
则x1*x2=a≤0
∴a≤0
(2)两个均是非负实数
则x1+x2≥0
即-1≥0，显然...

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1
若判别式△=1-4a=0，a=1/4
代入方程解得x=-1/2，不合题意
2
判别式△=1-4a＞0，a＜1/4
设方程x²+x+a=0的两根为x1，x2
分2种情况
(1)一个负实数，一个非负实数
则x1*x2=a≤0
∴a≤0
(2)两个均是非负实数
则x1+x2≥0
即-1≥0，显然不成立
综上，a的取值范围为a≤0

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