作业帮已知：0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 05:47:59
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至少有一个式子
敏感地知道又到用反证法的时候啦
至少有一个式子成立
我就让他都不成立,那么就有
a*(2-b).>1,b*(2-c)>1,c*(2-a)>1成立
就有
√【a*(2-b).】>1,
√【b*(2-c)】>1
√【,c*(2-a)】>1成立
就有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】>3成立
根据基本不等式有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】≤(a+2-b)/2+(b+2-c)/2+(c+2-a)=3
就是有
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】≤3
而与
√【a*(2-b).】+√【b*(2-c)】+√【,c*(2-a)】>3成立矛盾
所以假设不成立
所以a*(2-b)≤1,b*(2-c)≤1,c*(2-a)≤1这三个式子中,至少有一个式子成立
因为 根（a(2-b))<=(a+ (2-b))/2=1+(a-b)/2
同理 有：
根（b(2-c))<=1+(b-c)/2
根（c(2-a))<=1+(c-a)/2
三式相加得：
根（a(2-b)) + 根（b(2-c)) + 根（c(2-a)) <= 3
于是其中最小的必然<=1, 平方即得结论。