如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC平行OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,且满足PC=PE.求∠EPN的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:26:31
如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC平行OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,且满足PC=PE.求∠EPN的度数

如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC平行OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,且满足PC=PE.求∠EPN的度数
如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC平行OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,
且满足PC=PE.求∠EPN的度数

如图,OP平分∠AOB,∠AOB=40°PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PC平行OB,交边OA于点C,E为边OB上的一点,且满足PC=PE.求∠EPN的度数
∵OP平分∠AOB,∴∠COP=∠PON=20°
∵PC∥OB,所以∠CPO=∠PON=∠COP=20°
∴△COP是等腰三角形,CO=CP,∠OCP=180-20-20=140°
又∵PC=PE,∴CO=PE,∴梯形COEP为等腰梯形
所以∠CPE=∠OCP=140°
∵PN⊥OB,PC∥OB ∴ PN⊥PC
∴∠CPN=90°
∴∠EPN=∠CPE-∠CPN = 140-90=50°
PM⊥OA完全没用到,我猜题目不仅仅这一问吧.