作业帮已知函数F(x)=|x^2-2x-3|,则关于方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解的充要条件是m满足什么?即取值范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:08:32
已知函数F(x)=|x^2-2x-3|,则关于方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解的充要条件是m满足什么?即取值范围.
已知函数F(x)=|x^2-2x-3|,则关于方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解的充要条件是m满足什么?即取值范围.
已知函数F(x)=|x^2-2x-3|,则关于方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解的充要条件是m满足什么?即取值范围.
设y=F(x),于是有my^2+2my+m-25=0且y>=0,显然m>=0 .
因函数f(y)=my^2+2my+m-25对称轴在y=-1,所以当y>=0时,函数是单调的.
若方程mF^2(x)+2mF(x)+m-25=O有四个不同实数解,则y=F(x)有四个实数解.
由y=F(x)=|x^2-2x-3|的图形可知（大题要画出图形并作简单介绍）：当0
我只求解，不做充要性的证明。
原方程可化为m[F(x)+1]2=25，∵F(x)≥0, ∴[F(x)+1]2≥1,∴0
设(5/√m)-1＝n（n>0）,则x2-2x-3＝±n,
要使原方程有4个不同实数解，则方程x2-2x-3＝n和x2-2x-3＝－n，
都有2个不同解，∴...
全部展开
我只求解，不做充要性的证明。
原方程可化为m[F(x)+1]2=25，∵F(x)≥0, ∴[F(x)+1]2≥1,∴0
设(5/√m)-1＝n（n>0）,则x2-2x-3＝±n,
要使原方程有4个不同实数解，则方程x2-2x-3＝n和x2-2x-3＝－n，
都有2个不同解，∴△1＝4+4（3+n）>0,△2=4+4(3-n)>0;(n>0)
解得：0
收起