在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?答案为-10,求详解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:54:41
在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?答案为-10,求详解,

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在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?
答案为-10,求详解,

在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2,AC=3,则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB等于多少?答案为-10,求详解,
由余弦定理:BC²=3²+2²-2×3×2×cos60°=7
向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA+向量CA乘向量AB=向量BC(向量AB+向量CA)+向量CA乘向量AB=向量BC×向量CB+向量CA乘向量AB=-CB²-2×3×cos60°=-7-2×3×1/2=-10

BC=根号7
向量CA乘向量AB等于=-3这个好求
则向量AB乘向量BC+向量BC乘向量CA=向量BC(向量CA+向量AB)=向量BC*向量CB=-7
加和-10