在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.
在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.

在三角形ABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=31/32,求三角形ABC的面积.
∵a＞b,∴A＞B.作∠BAD＝B交边BC于点D.设BD＝x,则AD＝x,DC＝5-x.在ΔADC中,注意cos∠DAC＝cos(A-B)=31/32,由余弦定理得：(5-x)^2=x^2 4^2-2x*4*31/32,即：25-10x＝16-(31/4)x,解得：x＝4.∴在ΔADC中,AD=AC=4,CD=1,∴cosC=(1/2)CD/AC=1/8 ∴sinC=3(根号7)/8 ∴S(ABC)=(1/2)absinC=15(根号7)/4