怎么证明2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)

怎么证明2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
怎么证明2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)

怎么证明2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
由排序不等式
顺序和>=乱序和
a^3+b^3+c^3≥a^2*b+b^2*c+c^2*a
a^3+b^3+c^3≥a^2*a+b^2*b+c^2*c
a^3+b^3+c^3≥a^2*c+b^2*a+c^2*b
以上三式相加再约3 得a^3+b^3+c^3≥1/3(a2^+b^2+c^2)(a+b+c)
再拆项,移项,合并同类项,就右以得出
2(aaa+bbb+ccc)≥aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
更正下楼主,证明的应该是≥,当且仅当a=b=c时取到等号