三角形ABC,角B=90°,点D.E分别在BC.AB上,求证:AD的平方+CE的平方=AC的平+DE的平方.

三角形ABC,角B=90°,点D.E分别在BC.AB上,求证:AD的平方+CE的平方=AC的平+DE的平方.
三角形ABC,角B=90°,点D.E分别在BC.AB上,求证:AD的平方+CE的平方=AC的平+DE的平方.

三角形ABC,角B=90°,点D.E分别在BC.AB上,求证:AD的平方+CE的平方=AC的平+DE的平方.
根据勾股定理,可得
AC^2=AB^2+BC^2
DE^2=BE^2+BD^2
AD^2=BD^2+AB^2
CE^2=BE^2+BC^2
∴AD^2+CE^2=BD^2+AB^2+BE^2+BC^2=AC^2+DE^2

画图,由四个三角形可得
AB的平方+BD的平方=AD的平方----式子1
AB的平方+BC的平方=AC的平方----式子2
BE的平方+BC的平方=EC的平方----式子3
BE的平方+BD的平方=DE的平方----式子4
式子1-式子4 可得 AB的平方-BE的平方=AD的平方-DE的平方---式子5
式子2-式子3 可得 AB的平方-...

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画图,由四个三角形可得
AB的平方+BD的平方=AD的平方----式子1
AB的平方+BC的平方=AC的平方----式子2
BE的平方+BC的平方=EC的平方----式子3
BE的平方+BD的平方=DE的平方----式子4
式子1-式子4 可得 AB的平方-BE的平方=AD的平方-DE的平方---式子5
式子2-式子3 可得 AB的平方-BE的平方=AC的平方-EC的平方---式子6
由式子5和6可得 AD的平方-DE的平方=AC的平方-EC的平方
(移项)可得AD的平方+CE的平方=AC的平方+DE的平方
得证.

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AC^2=AB^2+BC^2
DE^2=BE^2+BD^2
AD^2=BD^2+AB^2
CE^2=BE^2+BC^2
∴AD^2+CE^2=BD^2+AB^2+BE^2+BC^2=AC^2+DE^2

........同上，
勾股定理知道吧。

可加入＜中学生数理化＞吧

在直角三角形中，斜边的平方=2个直角边的平方和 所以：
AD=AB+BD（在直角三角形ABD中）
CE=EB+BC（在直角三角形EBC中）
AC=AB+BC（在直角三角形ABC中）
DE=EB+BD（在直角三角形EBD中）
(都是平方 打的比较麻烦 我都省了哦）
所以AD+CE=AB+BD+ED+BC
AD+CE=(AB+BC)+(BD+ED...

全部展开

在直角三角形中，斜边的平方=2个直角边的平方和 所以：
AD=AB+BD（在直角三角形ABD中）
CE=EB+BC（在直角三角形EBC中）
AC=AB+BC（在直角三角形ABC中）
DE=EB+BD（在直角三角形EBD中）
(都是平方 打的比较麻烦 我都省了哦）
所以AD+CE=AB+BD+ED+BC
AD+CE=(AB+BC)+(BD+ED)=AC+DE

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