已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:54:39
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值
已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),
满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值

已知A,B,C为三角形ABC的三个内角,在平面直角坐标系中,若点P(2√*sinc/2,sin(A-B)/2),满足|向量OP|=根号6/2.（1）求tanA*tanB的值 （2）求C的最大值
输入的应该是 P(√2*sinc/2,sin(A-B)/2),
1
∵|向量OP|=根号6/2
∴2sin²C/2+sin²(A-B)/2=3/2
∴1-cosC+[1-cos(A-B)]/2=3/2
3/2+cos(A+B)-cos(A-B)/2=3/2
cosAcosB-sinAsinB-1/2*cosAcosB-1/2sinAsinB=0
1/2 cosAcosB=3/2sinAsinB
sinAsinB/(cosAcosB)=1/3
∴tanA*tanB=1/3
2
tanC=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tantanB)
=-(tanA+tanB)/(1-1/3)=-3/2(tanA+tanB)/
∵tanA+tanB=1/3,∴tanA>0,tanB>0
∴tanA+tanB≥2√(tanA*tanB)=2/√3
当tanA=tanB时取等号
∴-3/2(tanA+tanB）≤-√3
即tanC≤-√3
∴C≤2π/3
即C为钝角,最大值为2π/3

已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A 已知三角形ABC中,A,B,C为三角形的三个内角,且A 已知ABC为三角形ABC的三个内角 求证 cos(2A+B+C)=-cosA 已知A,B,C为三角形ABC的三内角 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明cosA=-cos(B+C)如何证明 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c） 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角B大小 已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则sinA,ainB,sinC的三边能构成三角形吗 三角形ABC三边为a,b,c,已知三个内角A.B.C成等差数列,求角A大小 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 已知三角形的三个边长为a、b、c 求三个内角分别的度数,公式 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+根号3asinC-b-c=0. 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边,√3asinC-ccosA-c=0 求A 2.若a=2 三角abc面积为√3 求b c 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 三角形的三个内角ABC所对边的长分别为abc,已知c=3,C=派/3,a=2b,则b= 已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为?