已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 21:43:02
已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程

已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程

已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
根据正弦定理,sinB/sinC=b/c,sinA/sinC=a/c,sinB/sinC-sinA/sinC=3/4,
b/c-a/c=3/4,c=|3(b-a)/4|,|c|=4-(-4)=8,c是小写表示|AB|,设C点坐标为(x,y)
b=AC,a=BC,b=√[x^2+(y+4)^2],a=BC=√[x^2+(y-4)^2],
8*3/4=√[x^2+(y+4)^2]-√[x^2+(y-4)^2]
y^2/9-x^2/7=1
C的轨迹方程是一个实轴在Y轴的双曲线方程.

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