设函数f（x）=（1/3）x³-ax²-ax,g（x）=2x²+4x+c.（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值说明理由； （2）若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f（x）与g（x）的图像有两个公共点,求c的取值范围.

设函数f（x）=（1/3）x³-ax²-ax,g（x）=2x²+4x+c.（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值说明理由； （2）若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f（x）与g（x）的图像有两个公共点,求c的取值范围.
设函数f（x）=（1/3）x³-ax²-ax,g（x）=2x²+4x+c.
（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值说明理由；
（2）若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f（x）与g（x）的图像有两个公共点,求c的取值范围.

设函数f（x）=（1/3）x³-ax²-ax,g（x）=2x²+4x+c.（1）试问函数f（x）能否在x=-1时取得极值说明理由； （2）若a=-1,当x∈[-3,4]时,函数f（x）与g（x）的图像有两个公共点,求c的取值范围.
由题意 f`(x)=x^2-2ax-a 假设在x=-1时f(x)取得极值,
则有f`(-1)=1+2a-a=0 所以a=-1 ,
而此时,f`(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0
函数f(x)在R上为增函数 ,无极值
这与f(x)在x=-1处有极值矛盾,
所以f(x)在x=-1处无极值
第二问 在条件 a=-1下
函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点 即 f(x)=g(x)有解
(1/3)x^3-x^2-3x-c=0 在当x∈[-3,4]时 有2个解
这里 我们 做一下 转化 y= (1/3)x^3-x^2-3x 函数和 y=c 直线 有2个交点
也就是 求 y= (1/3)x^3-x^2-3x 极值
y' =x^2-2x-3 =(x-3)(x+1) y' 在 x3 为正 -1

1） f'(x)=(x+a)^2>=0
故极值不存在
2） 有k(x)=f(x)-g(x)=）=（1/3）x³+x²+x-(2x²+4x+c)=0有两个根
k'(x)=x^2+2x+1-(4x+4)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
有x<-1 k(x)增函数
-1<=x<=3 k(x)减函数
x>3 k(x)增...

全部展开

1） f'(x)=(x+a)^2>=0
故极值不存在
2） 有k(x)=f(x)-g(x)=）=（1/3）x³+x²+x-(2x²+4x+c)=0有两个根
k'(x)=x^2+2x+1-(4x+4)=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)
有x<-1 k(x)增函数
-1<=x<=3 k(x)减函数
x>3 k(x)增函数
则有k(-3)>0
k(3)<0
k(4)>0
或k(-3)<0
k(-1)>0
k(3)<0
k(4)<0
则有-20/3

收起