作业帮20、如图,△ABC中,AB=AC=根号5 ,BC=2,E1,E2 ,……,En 在AB上,H1 ,H2 ,…… Hn在AC上,四边形E1F1GH1,E2F2G2H2,……,EnFnGnHn是△ABC的内接矩形,F1,F2,……Fn,G,G2,……,Gn在BC上,则这n个矩形的周长和是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 12:40:57
20、如图,△ABC中,AB=AC=根号5 ,BC=2,E1,E2 ,……,En 在AB上,H1 ,H2 ,…… Hn在AC上,四边形E1F1GH1,E2F2G2H2,……,EnFnGnHn是△ABC的内接矩形,F1,F2,……Fn,G,G2,……,Gn在BC上,则这n个矩形的周长和是
20、如图,△ABC中,AB=AC=根号5 ,BC=2,E1,E2 ,……,En 在AB上,H1 ,H2 ,…… Hn在AC上,四边形E1F1GH1,E2F2G2H2,……,EnFnGnHn是△ABC的内接矩形,F1,F2,……Fn,G,G2,……,Gn在BC上,则这n个矩形的周长和是
20、如图,△ABC中,AB=AC=根号5 ,BC=2,E1,E2 ,……,En 在AB上,H1 ,H2 ,…… Hn在AC上,四边形E1F1GH1,E2F2G2H2,……,EnFnGnHn是△ABC的内接矩形,F1,F2,……Fn,G,G2,……,Gn在BC上,则这n个矩形的周长和是
自A作△ABC的高于D
∵AB=AC=根号5
∴△ABC为等腰三角形
又因BC=2,则BD=CD=1
则AD=根号（AB的平方-BD的平方）=2
AD=2BD
∵EnFnGnHn是△ABC的内接矩形
则△BEnFn为Rt△且与△BDA相似
则EnFn=2BEn
矩形EnFnGnHn的周长=2*（EnFn+FnGn）
=2*（2BEn+FnGn）
=2BC=4
∴这n个矩形的周长和为4n
可证每个内接矩形的周长都为4！
则这n个矩形的周长和是 4n
作高AD。
则AD=2，BD=1
设BE/BA=x, AE/AB=1-x
由相似得，
EF/AD=BE/BA=x,.............①
EH/BC=AE/AB=1-x...........②
则EF=2x
EH=2-2x
余下略
这是个等腰三角形，做AM⊥BC，交BC于M。AM=1（勾股定理）
Fn、、、F1，G1、、、Gn把BC平均分城了2n段，每段长度1/n
根据相似三角形原理，
EnFn=1/n+1 * AM=1/n+1
……
E2F2=n-1/n+1
E1F1=n/n+1
E1H1=1/n+1
E2H2=2/n+1
……
EnHn=n/...
全部展开
这是个等腰三角形，做AM⊥BC，交BC于M。AM=1（勾股定理）
Fn、、、F1，G1、、、Gn把BC平均分城了2n段，每段长度1/n
根据相似三角形原理，
EnFn=1/n+1 * AM=1/n+1
……
E2F2=n-1/n+1
E1F1=n/n+1
E1H1=1/n+1
E2H2=2/n+1
……
EnHn=n/n+1
矩形周长=2*（E1H1+E2H2+...+EnHn）+2*(E1F1+E2F2+...+EnFn)
=4*（1+2+3+...+n）/n+1
=4n
收起
应该是等于2
这n个矩形的周长和是 4
∵EnHn+HnGn=EnFn+FnGn=2
∴周长=2+2=4