在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 21:40:37

在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC
在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC

在三角形ABC中.AB=AC,D为BC上任意一点,连接AD.求证：AB的平方减AD的平方=BD乘DC
AB平方+BD平方-2*AB*BD*COSθ=AD平方(θ为角ABC,这个是每个三角形都有的性质,也可以证明,证明的话只要在三角形里作高就很容易得到)
上式变形得:AB平方-AD平方=2*AB*BD*COSθ-BD平方
要证:AB平方-AD平方=BD*DC
也就是要证:2*AB*BD*COSθ-BD平方=BD*DC (B与D重合时,即BD为0时结论显然成立)
当BD不为0时,即D与B不重合时:
也就是要证:2*AB*COSθ-BD=DC (上式两边同时除以BD)
也就是要证:2*AB*COSθ=DC+BD
也就是要证:2*AB*COSθ=BC
而已知AB=AC,所以2*AB*COSθ=BC显然成立
所以AB平方-AD平方=BD*DC得证
或
过A做底面的垂线AG角BC于G
所以就有：
AB^2=BG^2+AG^2
AD^2=AG^2+DG^2
那么:AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG)
又AB=AC,三角形是等腰三角形,
AG垂直BC
所以AG同时也是BC的中线
那么就有BG=CG
所以再代回去就有:
AB^2-AD^2=BG^2-DG^2=(BG+DG)(BG-DG)
=(CG+DG)(BG-DG)
=CD*BD

用勾股定理
证明：过A做高AP，交BC于P，因为AB=AC，所以BP=CP
AB^2=AP^2+BP^2，AD^2=AP^2+DP^2
所以AB^2-AD^2=BP^2-DP^2
=(BP+DP)(BP-DP)
=BD*(PC+DP)
=BD*DC

在三角形ABC中,BC=2AB,∠ABC=2∠C,BD=CD,求证三角形ABC为直角三角形点D在AC在上在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,且DA=DB=BC,求三角形ABC各内角度数三角形ABC中,AB=AC,D为BC上的一点,且在三角形abc中ab=ac,d为bc的中点,点ef分别在ab和ac上.并且ae=af求证de=df 如图,在三角形ABC中,AC垂直BC,D,E为AB上的点,AD=AC,BE=BC.求角ECD的度数在三角形abc中,ac垂直bc,d与e为ab上的点,且ad=ac,be=bc,求角ecd的度数. 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,D为BC上的一点,DE//AB,DF//AC,那么四边形AFDE的周长是（）在三角形ABC中,AB=18,AC=BC,D在BC上,E在AC上,F在AB上,四边形BDEF是菱形,求BD. 八上等腰三角形一道题在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使 BD=BC=AD；则角A为几度? 在三角形ABC中 ab=ac ∠b30° bc=8点d在bc上三角形ABC中,AB=AC,AM平行BC,D为AM上一点,求证2AC 三角形ABC中,AB=7,AC=8,BC=9,点D,E在三角形ABC的边AB和AC上,DE\BC,BCDE的周长与ADE相同则BCDE周长为? 如图在三角形abc中 AB=AC D为AC上的一边且AD=BD=BC 求∠ADB的度数如图,在三角形abc中,ac垂直bc,d,e为ab上的点,且ab等于ac,be等于bc求角ecd的度数. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,D,F分别为AB,AC的中点,DE垂直AB,FG垂直AC,点E,G在Bc上,Bc=18求EG的长在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,AD=13,BD=8,BC=15,求这个三角形的腰长求大神帮忙,八上的数学题. 已知在三角形ABC中,AB＝AC,点D为BC中点.