作业帮若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A（1,+∞）B（0,1）C（0,1）u（1,2）D（1,2）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 08:06:10
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A（1,+∞）B（0,1）C（0,1）u（1,2）D（1,2）
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是
A（1,+∞）
B（0,1）
C（0,1）u（1,2）
D（1,2）
若函数f(x)=log以a为底(x^2-ax)的对数(a>0,a≠1)在【2,3】为增函数,则a的取值范围是A（1,+∞）B（0,1）C（0,1）u（1,2）D（1,2）
当0＜a＜1时,log图像是减函数,此时若f（x）在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为减函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2＞3时,满足在【2,3】也为减函数
解得a＞6,跟0＜a＜1矛盾,故此时不存在.
当a＞1时,log图像是增函数,此时若f（x）在【2,3】为增函数,
则必须要求x^2-ax在【2,3】也为增函数,
x^2-ax开口向上,对称轴为x=a/2,所以当a/2《2时,
解得a＜4时,又要求f(2)时,x^2-ax=4-2a>0
综上,1＜a
记真数g(x)=x^2-ax=x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4，定义域为x>a或x<0
若a>1,则 当x>=a/2时g(x)为增函数，f(x)才为增函数，所以有a/2<=2,得：a<=4, 由定义域，则最小值g(2)>0，即4-2a>0,得：a<2,综合得： 1
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记真数g(x)=x^2-ax=x(x-a)=(x-a/2)^2-a^2/4，定义域为x>a或x<0
若a>1,则 当x>=a/2时g(x)为增函数，f(x)才为增函数，所以有a/2<=2,得：a<=4, 由定义域，则最小值g(2)>0，即4-2a>0,得：a<2,综合得： 1
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